1. Парадокс дней рождения 
   
2. Вознаграждение воина
   
3. Суеверный велосипедист
   
4. Замок с секретом
5. Задания на циклы в ЕГЭ по информатике
6. Задания на массивы в ЕГЭ по информатике
      

1.            Парадокс дней рождения

"Парадо́кс дней рожде́ния — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99 %, хотя 100 % она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет).
Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта."

2.            Вознаграждение воина

Из одного старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие:

«Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795), заимствую следующую задачу:

«Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран».

3. Суеверный велосипедист

До недавнего времени каждому велосипеду при­сваивался номер подобно тому, как это делается для автомашин. Эти номера были шестизначные.

Некто купил себе велосипед, желая выучиться ездить на нем. Владелец велосипеда оказался на ред­кость суеверным человеком. Узнав о существовании повреждения велосипеда, именуемого «восьмеркой», он решил, что удачи ему не будет, если ему доста­нется велосипедный номер, в котором будет хоть одна цифра 8. Однако, идя за получением номера, он уте­шал себя следующим рассуждением. В написании каждого числа могут участвовать 10 цифр: 0, 1, ..., 9. Из них «несчастливой» является только цифра 8. По­этому имеется лишь один шанс из десяти за то, что номер окажется «несчастливым».

Правильно ли было это рассуждение?

4. Замок с секретом

В одном учреждении обнаружен несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюцион­ных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им вос­пользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как ни­кто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени.

Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в те­чение ближайших 10 рабочих дней?

5. Задания на циклы в ЕГЭ по информатике

Проанализировать демонстрационные материалы ЕГЭ за последние годы, выбрать задания на использование циклов и определить методы решения этих заданий.

6. Задания на массивы в ЕГЭ по информатике

Проанализировать демонстрационные материалы ЕГЭ за последние годы, выбрать задания на использование массивов и определить методы решения этих заданий.